Открытый банк заданий ЕГЭ и ОГЭ 2026

Решим первое неравенство:

$\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$ $\frac{( x - 1 ) ^2 + 4 ( x + 1 ) ^2}{2} меньше или = $\frac{( 3x + 1 ) ^2}{4}$ = сильно$
$ = сильно 2 ( x - 1 ) ^2 + 8 ( x + 1 ) ^2 меньше или = ( 3x + 1 ) ^2 = сильно$

$ = сильно 2x ^2 - 4x + 2 + 8x ^2 + 16x + 8 меньше или = 9x ^2 + 6x + 1 = сильно$

$ = сильно x ^2 + 6x + 9 меньше или = 0 = сильно ( x + 3 ) ^2 меньше или = 0 = сильно x= - 3$

Проверим, удовлетворяет ли число $ - 3$ второму неравенству:

$\frac{ - 27 + 37}{1} больше или = 1 + $\frac{1}{( - 3 + 4 ) ^2}$ = сильно 10\geqslant2$
что верно. Следовательно, число $ - 3$ удовлетворяет второму неравенству.

Ответ: −3.