При решении данной задачи необходимо обратить внимание, что нужно найти изменение энергии для груза, а не для системы груз  — пружина. Полная механическая энергия сохраняется только в замкнутой системе или в системе, на которую действуют силы, не совершающие работу. На груз действует пружина, которая совершает работу по его разгону и торможению, поэтому полная энергия груза изменяется.
Поскольку груз колеблется в горизонтальной плоскости, его потенциальная энергия не изменяется. Таким образом, изменение полной механической энергии груза будет = изменению его кинетической энергии. В крайнем положении груз имеет нулевую скорость. Следовательно, изменение энергии = $\frac{m v ^2}{2}$

Ответ: 2.

Примечание. Обратите внимание, что если бы груз колебался в вертикальной плоскости, то менялась бы не только его кинетическая, но и потенциальная энергия $mgh$ А значит, ответ в задаче был бы другой. При этом было бы важно, в каком направлении за четверть периода сместился груз: в нижнее или в верхнее. Изменение потенциальной энергии в этих двух случаях будет разным.