КПД источника определяется как отношение полезной работы (тепла, выделяющегося на нагрузке) к работе, совершаемой ЭДС: $\eta= $\frac{A_пол}{A_ист}$ \cdot 100\%$ Обе эти работы пропорциональны времени, в течение которого пропускается ток, поэтому отношение работ заменим на отношение соответствующих мощностей: $\eta= $\frac{P_ пол}{P_ ист}$ \cdot 100\%$ По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи будет равна $I= \frac{\mathcalE}{R_н + r}$ Мощность источника равна тогда $P_ист=\mathcalE I= \frac{\mathcalE ^2}{R_н + r}$ Напряжение, приходящееся на нагрузку, по закону Ома для участка цепи, = $U_н=IR_н= \frac{\mathcalE R_н}{R_н + r}$ Следовательно, полезная мощность: $P_пол=U_нI= \frac{\mathcalE ^2 R_н}{( R_н + r ) ^2}$ Таким образом, для того, чтобы КПД был равен 50%, необходимо, чтобы выполнялось равенство $50\%= $\frac{\mathcalE ^2 R_н/ ( R_н + r ) ^2}{\mathcalE ^2 / ( R_н + r )}$ \cdot 100\%= $\frac{R_н}{R_н + r}$ \cdot 100\% = сильно R_н=r=5Ом$

Ответ: 5.