Для того, чтобы узнать относительную скорость частиц, необходимо перейти в инерциальную систему, связанную с одной из частиц, и определить в этой подвижной системе скорость второй частицы. Частицы движутся вдоль одной прямой и в этом случае закон сложения скоростей в релятивистской механике запишется как

$u= \frac{u` + v}{1 + $\frac{v u`,}{c ^2}$}$

где u  — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, u'  — скорость движения частицы в движущейся системе отсчета; υ — скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной.
Правильно запишем проекции скоростей с учетом того, что частицы движутся навстречу друг другу со скоростями V  =  0,5c

$V= \frac{u` - V}{1 - $\frac{Vu`,}{c ^2}$}$

Выразим отсюда относительную скорость частиц

$u`= \frac{V + V}{1 + $\frac{V \cdot V,}{c ^2}$} = \frac{2V}{1 + $\frac{V ^2 ,}{c ^2}$} = 0,8c$

Таким образом, отношение относительной скорости частиц к скорости света в вакууме = 0,8.

Ответ: 0,8.