Плоская монохроматическая световая волна с частотой 8,0 · 1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков = 18 мм. Найдите период решетки. Ответ выразите в микрометрах (мкм), округлив до десятых. Считать для малых углов ( $\varphi \ll 1$ в радианах) $\text{tg} \varphi \approx \sin \varphi \approx \varphi$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Запишем условия максимума для 1-го и 2-го порядков:
$$$\begin{cases} d \sin \varphi_1 = 1 \cdot \lambda \\[6pt] d \sin \varphi_2 = 2 \cdot \lambda \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \text{tg} \varphi_1 \approx \sin \varphi_1 = $\frac{\lambda}{d}$ = $\frac{c}{\nu d}$ \\[6pt] \text{tg} \varphi_2 \approx \sin \varphi_2 = $\frac{2\lambda}{d}$ = $\frac{2c}{\nu d}$ . \end{cases}$$$
На экране максимумы смещены на расстояния $x_1=f \text{tg} \varphi_1$ и $x_2=f \text{tg} \varphi_2$ от центрального максимума, где f — фокусное расстояние линзы. По условию $x_2 - x_1=\Delta x = 18мм$ Из чего получаем
$\frac{2fc}{\nu d} - $\frac{fc}{\nu d}$ =\Delta x = сильно d= $\frac{fc}{\nu \Delta x}$ = $\frac{0,21 \cdot 3 \cdot 10 в степени 8}{8,0 \cdot 10 в степени ( 14 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \approx 4,4 \cdot 10 в степени ( - 6 ) м = 4,4мкм$ $\frac{2fc}{\nu d} - $\frac{fc}{\nu d}$ =\Delta x = сильно$
$ = сильно d= $\frac{fc}{\nu \Delta x}$ = $\frac{0,21 \cdot 3 \cdot 10 в степени 8}{8,0 \cdot 10 в степени ( 14 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \approx 4,4 \cdot 10 в степени ( - 6 ) м = 4,4мкм$
Ответ: 4,4
$$$\begin{cases} d \sin \varphi_1 = 1 \cdot \lambda \\[6pt] d \sin \varphi_2 = 2 \cdot \lambda \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \text{tg} \varphi_1 \approx \sin \varphi_1 = $\frac{\lambda}{d}$ = $\frac{c}{\nu d}$ \\[6pt] \text{tg} \varphi_2 \approx \sin \varphi_2 = $\frac{2\lambda}{d}$ = $\frac{2c}{\nu d}$ . \end{cases}$$$
На экране максимумы смещены на расстояния $x_1=f \text{tg} \varphi_1$ и $x_2=f \text{tg} \varphi_2$ от центрального максимума, где f — фокусное расстояние линзы. По условию $x_2 - x_1=\Delta x = 18мм$ Из чего получаем
$\frac{2fc}{\nu d} - $\frac{fc}{\nu d}$ =\Delta x = сильно d= $\frac{fc}{\nu \Delta x}$ = $\frac{0,21 \cdot 3 \cdot 10 в степени 8}{8,0 \cdot 10 в степени ( 14 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \approx 4,4 \cdot 10 в степени ( - 6 ) м = 4,4мкм$ $\frac{2fc}{\nu d} - $\frac{fc}{\nu d}$ =\Delta x = сильно$
$ = сильно d= $\frac{fc}{\nu \Delta x}$ = $\frac{0,21 \cdot 3 \cdot 10 в степени 8}{8,0 \cdot 10 в степени ( 14 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ \approx 4,4 \cdot 10 в степени ( - 6 ) м = 4,4мкм$
Ответ: 4,4
Правильный ответ:
4,4
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107266 • Задание №20
У ученика есть в распоряжении пять колебательных контуров, показанных на рисунке. Какие два из предложенных ко...
ID 167351 • Задание №12
В отсутствие теплопередачи газ, находящийся в сосуде с подвижным поршнем, расширился. Как изменятся масса и пл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №23 по предмету Физика:
ID 107770
При температуре 250 K и давлении $1,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая кр...
ID 107771
Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ молей поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом...
ID 107772
В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещ...
ID 107773
В термос с большим количеством льда при температуре $t_1=0 градусов С$ заливают 0,5 кг воды с т...
ID 107774
КПД тепловой машины 30%. За 10 с рабочему телу машины поступает от нагревателя 3 кДж теплоты. Ч...