Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков = 18 мм. Найдите длину падающей волны. Ответ запишите в нанометрах округлите до целых. Считать для малых углов $\varphi \ll 1$ (в радианах).
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света, то на экране мы будем наблюдать максимумы, соответствующие разным порядкам дифракционной картины.
Запишем условие дифракционного максимума: $d \sin \varphi =k\lambda$
Нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Тогда $\text{tg} \varphi = \frac{h}{F}$
Для малых углов выполняется соотношение $\sin \varphi \approx \text{tg} \varphi \approx \varphi$ Тогда получаем: $\frac{dh}{F} =k\lambda$ откуда $h= \frac{k\lambda F}{d}$
Так как по условию $h_2 - h_1=18мм$ то получаем
$h_2 - h_1= $\frac{2 \cdot \lambda F}{d}$ - $\frac{1 \cdot \lambda F}{d}$ = \frac{\lambda F}{d}$
Тогда длина волны равна
$\lambda= $\frac{d ( h_2 - h_1 )}{F}$ = $\frac{5 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{0,2}$ =450 нм$
Ответ: 450 нм.
Запишем условие дифракционного максимума: $d \sin \varphi =k\lambda$
Нулевой максимум расположен на главной оптической оси. Тогда $\text{tg} \varphi = \frac{h}{F}$
Для малых углов выполняется соотношение $\sin \varphi \approx \text{tg} \varphi \approx \varphi$ Тогда получаем: $\frac{dh}{F} =k\lambda$ откуда $h= \frac{k\lambda F}{d}$
Так как по условию $h_2 - h_1=18мм$ то получаем
$h_2 - h_1= $\frac{2 \cdot \lambda F}{d}$ - $\frac{1 \cdot \lambda F}{d}$ = \frac{\lambda F}{d}$
Тогда длина волны равна
$\lambda= $\frac{d ( h_2 - h_1 )}{F}$ = $\frac{5 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{0,2}$ =450 нм$
Ответ: 450 нм.
Правильный ответ:
450 нм
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106325 • Задание №15
[рис.] Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 ...
ID 106528 • Задание №15
[рис.] На гладких параллельных проводящих рельсах, расположенных под углом α к горизонту, находится медная рей...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №23 по предмету Физика:
ID 107770
При температуре 250 K и давлении $1,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая кр...
ID 107771
Одноатомный идеальный газ в количестве $\nu$ молей поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом...
ID 107772
В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещ...
ID 107773
В термос с большим количеством льда при температуре $t_1=0 градусов С$ заливают 0,5 кг воды с т...
ID 107774
КПД тепловой машины 30%. За 10 с рабочему телу машины поступает от нагревателя 3 кДж теплоты. Ч...