Для начала запишем молекулярные формулы данных веществ: $\ChemFormPH_3$ $\ChemFormBaSO_4$ $\ChemFormHBrO_3$ $\ChemFormCa ( HCO_3 ) _2$ $\ChemFormHe$

Фосфин не вступает в реакцию ионного обмена.
Сульфат бария  — нерастворимая соль, может вступать в реакцию только с растворимыми кислотами. Из предложенных веществ растворимой кислотой является бромноватая кислота, но в ходе реакции образуются растворимые соединения, поэтому реакция не идет.
Бромноватая кислота  — растворимая кислота, реагирует с растворимым гидрокарбонатом кальция с образованием углекислого газа и воды.
Гелий  — инертный газ, не вступает в РИО.

Ответ:

$\ChemFormCa ( HCO_3 ) _2 + 2HBrO_3 = Ca ( BrO_3 ) _2 + 2H_2O + 2CO_2\uparrow$
$\ChemFormCa в степени ( 2 + ) + 2HCO_3 в степени м инус + 2H в степени п люс + 2BrO в степени м инус _3 = Ca в степени ( 2 + ) + 2H_2O + 2CO_2\uparrow + 2BrO в степени м инус _3$
$\ChemFormHCO_3 в степени м инус + H в степени п люс = H_2O + CO_2\uparrow$