Из предложенных реагентов можно составить несколько уравнений разных окислительно-⁠восстановительных реакций. Нужно выбрать ту реакцию, в которой происходит изменение цвета раствора и не наблюдается выделение осадка или газа. Изменение цвета раствора указывает на использование в качестве окислителя перманганата калия. Восстановителем может быть сульфит натрия. Реакция может протекать в нейтральной $( \rm H_2O )$ или щелочной $( \rm KOH )$ среде. В нейтральной среде будет наблюдаться выпадение осадка $( \rm MnO_2 )$ что не соответствует условию. В щелочной среде раствор изменит окраску с фиолетовой $( \rm KMnO_4 )$ на зеленую $( \rm K_2MnO_4 )$

Запишем уравнение реакции:

$\ChemFormNa_2SO_3 + 2KMnO_4 + 2KOH = Na_2SO_4 + 2K_2MnO_4 + H_2O$

Составим электронный баланс:
2 | $\ChemFormMn в степени ( + 7 ) + e$ → $\ChemFormMn в степени ( + 6 )$
1 | $\ChemFormS в степени ( + 4 ) - 2e$ → $\ChemFormS в степени ( + 6 )$

Сера в степени окисления +4 (или сульфит натрия за счет серы в степени окисления +4) является восстановителем. Марганец в степени окисления +7 (или перманганат калия за счет марганца в степени окисления +7)  — окислителем.