1)  Составим электронный баланс:

$\ChemForm5 | S в степени ( + 4 ) - 2e \to S в степени ( + 6 )$
$\ChemForm2 | Mn в степени ( + 7 ) + 5e \to Mn в степени ( + 2 )$

2)   $\ChemFormS в степени ( + 4 ) ( SO_2 )$   — восстановитель, $\ChemFormMn в степени ( + 7 ) ( HMnO_4 )$   — окислитель.

3)  Определим недостающие вещества и расставим коэффициенты в уравнении реакции:

$\ChemForm2HMnO_4 + 5SO_2 + 2H_2O \to 3H_2SO_4 + 2MnSO_4$