Вариант ответа.

1.  Запишем уравнения реакций:
$\ChemForm2KMnO_4 = K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2$ ↑;
$\ChemFormMnO_2 + 4HCl = MnCl_2 + Cl_2$ ↑ $\ChemForm + 2H_2O$

2.  Рассчитаем количество вещества оксида марганца (IV):
n( $\ChemFormO_2$ ) = V / Vm = 1,12 / 22,4 = 0,05 моль;
n( $\ChemFormMnO_2$ ) = n( $\ChemFormO_2$ ) = 0,05 моль.

3.  Рассчитана масса соли в растворе:
n( $\ChemFormMnCl_2$ ) = n( $\ChemFormMnO_2$ ) = 0,05 моль;
m( $\ChemFormMnCl_2$ ) = n⋅M = 0,05 ⋅ 126 = 6,3 г.

4.   Рассчитаем массу раствора и массовую долю соли в растворе:
n( $\ChemFormCl_2$ ) = n( $\ChemFormMnO_2$ ) = 0,05 моль;
m( $\ChemFormCl_2$ ) = n ⋅ M = 0,05 ⋅ 71 = 3,55 г;
m( $\ChemFormMnO_2$ ) = n ⋅ M = 0,05 ⋅ 87 = 4,35 г;
m(р-⁠ра) = m(р-⁠ра HCl) + m( $\ChemFormMnO_2$ )  — m( $\ChemFormCl_2$ ) = 100 + 4,35  — 3,55 = 100,8 г;
ω( $\ChemFormMnCl_2$ ) = 6,3 / 100,8 ⋅ 100% = 6,25%.

Примечание редакции Решу ЕГЭ.
Мы изложили то решение, которое ожидали составители задания от учащихся. Отметим, что авторам следовало явно указать, что остаток растворили не в воде, а в растворе щелочи. Иначе манганат частично вступит в реакцию диспропорционирования и задача станет нерешаемой.