Вариант ответа.
Запишем уравнения реакций:

$\ChemFormFe_2O_3 + 2Al = Al_2O_3 + 2Fe$   (1);
$\ChemFormFe + H_2SO_4 = FeSO_4 + H_2\uparrow$   (2);
$\ChemForm2Al + 3H_2SO_4 = Al_2 ( SO_4 ) _3 + 3H_2\uparrow$   (3).

По условию задачи остаток полностью растворили в разбавленной серной кислоте*, поэтому запишем еще одно уравнение

$\ChemFormAl_2O_3 + 3H_2SO_4 = Al_2 ( SO_4 ) _3 + 3H_2O$   (4).

Пусть в реакцию (1) вступило x моль оксида железа (III) и $2x$  моль алюминия, тогда в результате реакции (2) образовалось $2x$  моль газа ( $\ChemFormH_2$ ).
Пусть в реакцию (3) вступило y моль алюминия, тогда в результате этой реакции получилось $\frac{3}{2} y$ моль газа ( $\ChemFormH_2$ ).
Составим систему:

$$$\begin{cases} \rm \nu_2 ( H_2 ) + \nu_3 ( H_2 ) = $\frac{\it V ( газов )}{\it V_M}$ m ( \rm Fe_2O_3 ) + \it m ( \rm Al ) = \it m ( смеси ) \end{cases}$$$

Получаем:

$$$\begin{cases} 2x + $\frac{3}{2}$ y= $\frac{5 \\[6pt] 6}{22 \\[6pt] 4}$ 160x + 27 ( 2x + y ) =13 \\[6pt] 4. \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + 3y=0 \\[6pt] 50214x + 27y=13 \\[6pt] 4 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x=0 \\[6pt] 050y=0 \\[6pt] 10 \end{cases}$$$

Откуда $\rm \nu ( Fe_2O_3 ) =0,050$ моль, $m ( \rm Fe_2O_3 ) =\nu ( Fe_2O_3 ) \cdot \it M ( \rm Fe_2O_3 ) = 0,050 \cdot 160=8,00$ (г).

$\it \omega ( \rm Fe_2O_3 ) = $\frac{\it m ( \rm Fe_2O_3 ) \cdot 100\%}{\it m ( смеси )}$ = $\frac{8,00 \cdot 100\%}{13,4}$ =60\%$

Ответ: 60%.

Примечание.
Уравнение (4) не нужно для расчетов, и вызывает большое сомнение. Оксид алюминия не растворяется в разбавленных кислотах, но этот факт противоречит условию «остаток полностью растворили в разбавленной серной кислоте». Оставим это на совести авторов задачи.