1.  Запишем уравнения реакций растворения железа в азотной кислоте:

$\ChemFormFe + 4HNO_3 \reactrarrow0pt1 cm\scriptsize t ^{\circ} Fe ( NO_3 ) _3 + NO + 2H_2O$
$\ChemFormFe + 6HNO_3 \reactrarrow0pt1 cm\scriptsize t ^{\circ} Fe ( NO_3 ) _3 + 3NO_2 + 3H_2O$

2.  Рассчитаем количество вещества реагентов и массу продуктов реакций. Количество моль смеси:

$\it \nu\rm ( смеси газов ) = $\frac{5,418 \cdot 10 в степени ( 23 )}{6,02 \cdot 10 в степени ( 23 )}$ = 0,9 моль$

Пусть $\nu\rm ( NO_2 ) = \it x моль$ тогда $\nu\rm ( NO ) = 0,9 - \it x моль$ тогда:

$\it \nu\rm ( атомов N в смеси ) = 0,9 моль; \qquad \it \nu\rm ( атомов O в смеси ) = 2 x + ( 0,9 - x ) = ( x + 0,9 ) моль$ $\it \nu\rm ( атомов N в смеси ) = 0,9 моль; \qquad \it \nu\rm ( атомов O в смеси ) =$
$= 2 x + ( 0,9 - x ) = ( x + 0,9 ) моль$ $\it \nu\rm ( атомов N в смеси ) =$
$= 0,9 моль; \qquad \it \nu\rm ( атомов O в смеси ) =$
$= 2 x + ( 0,9 - x ) = ( x + 0,9 ) моль$
$\frac{( x + 0,9 )}{0,9} = \frac{5}{3}$
$x = 0,6моль$

Состав смеси: 0,6 моль $\ChemFormNO_2$ и 0,3 моль $\ChemFormNO$

$\it m\rm ( NO_2 ) = 0,6 \cdot 46 = 27,6 г$
$\it m\rm ( NO ) = 0,3 \cdot 30 = 9 г$

Рассчитаем количество образовавшегося нитрата железа (III):

$\it \nu\rm_1 ( Fe ) = \nu\rm ( NO ) = 0,3 моль$
$\it \nu\rm_2 ( Fe ) = $\frac{1}{3}$ \nu\rm ( NO_2 ) = 0,2 моль$
$\it \nu\rm ( Fe ) = \it \nu\rm_1 ( Fe ) + \it \nu\rm_2 ( Fe ) = 0,3 + 0,2 =0,5моль$
$\it m\rm ( Fe ) = 0,5 \cdot 56 = 28 г$
$\it \nu\rm ( Fe ( NO_3 ) _3 ) = \it \nu\rm ( Fe ) = 0,5моль$
$\it m\rm ( Fe ( NO_3 ) _3 ) = 0,5 \cdot 242 = 121 г$

3.  Вычислим массовую долю нитрата железа (III) в растворе:

$\it m\rm ( раствора ) = \it m\rm ( Fe ) + \it m\rm ( р - ра HNO_3 ) - \it m\rm ( NO_2 ) - \it m\rm ( NO )$
$\it m\rm ( раствора ) =28 + 300 - 27,6 - 9 = 291,4 г$
$\it \omega\rm ( Fe ( NO_3 ) _3 ) = $\frac{\it m\rm ( Fe ( NO_3 ) _3}{\it m\rm ( раствора )}$ = $\frac{121}{291,4}$ = 0,415 или 41,5\%$