Составим уравнения реакций:

$\ChemFormMgCO_3 + 2HNO_3=Mg ( NO_3 ) _2 + CO_2 + H_2O$
$\ChemFormBaCO_3 + 2HNO_3=Ba ( NO_3 ) _2 + CO_2 + H_2O$
$\ChemFormBa ( NO_3 ) _2 + H_2SO_4=BaSO_4\downarrow + 2HNO_3$

Рассчитаем количество вещества и массу карбоната бария:

$$\nu ( $BaSO_4 ) =46,6/233=$0,2 моль$
$$\nu ( $BaCO_3 ) =\nu ( $Ba ( NO_3 ) _2 ) =\nu ( $BaSO_4 ) =$0,2 моль$
$$m ( $BaCO_3 ) =0,2 \cdot 197=$39,4 г$

Рассчитаем количество вещества и массу карбоната магния:

$$\nu ( $общ ) ( CO_2 ) =13,44 / 22,4 = $0,6 моль$
$$\nu_1 ( $CO_2 ) =\nu ( $BaCO_3 ) =$0,2 моль$
$$\nu_2 ( $CO_2 ) =0,6 - 0,2 = $0,4 моль$
$$\nu ( $MgCO_3 ) =\nu_2 ( $CO_2 ) =$0,4 моль$
$$m ( $MgCO_3 ) =0,4 \cdot 84 = $33,6 г$

Рассчитаем массовые доли веществ в смеси:

$\ChemForm\omega ( MgCO_3 ) =33,6 / ( 33,6 + 39,4 ) \cdot 100 \%=46 \%$
$\ChemForm\omega ( BaCO_3 ) =100\% - 46\%=54\%$