1.  Запишем уравнения реакций:

1)   $\ChemFormZn + 2AgNO_3 = Zn ( NO_3 ) _2 + 2Ag$
2)   $\ChemForm2AgNO_3 + H_2S = Ag_2S\downarrow + 2HNO_3$

2.  Найдем количества веществ нитрата серебра и цинка:

$\it m\rm ( AgNO_3_р - р ) = 180 \cdot 1,07 = 192,6 г$
$\nu\rm ( AgNO_3 ) = 0,5 \cdot 0,18 = 0,09 моль$
$\nu\rm ( Zn ) = 13/65 = 0,2 моль$
$\nu\rm ( p ) _в пластинке = 0,2 \cdot 30 = 6 моль$

Пусть в реакцию 1 вступило $\nu\rm ( Zn ) = x моль$ тогда в пластинке: $\it\nu\rm ( Zn ) = ( 0,2 - x ) моль$ а протонов $30 \cdot ( 0,2 - x )$ $\it\nu\rm ( Ag ) = 2x моль$ а протонов $47 \cdot 2x$
По условию число протонов увеличилось на 10,67%:

$30 \cdot ( 0,2 - x ) + 94x=6 \cdot 1,1067$
$6 + 64x=6,6402$
$x=0,01 моль$
$\nu\rm ( Zn ) _1 = 0,01 моль$
$\nu\rm ( AgNO_3 ) _1 = 2 \cdot 0,01 = 0,02 моль$
$\nu\rm ( Ag ) _1 = 0,02 моль$
$\nu\rm ( Zn ( NO_3 ) _2 ) _1 = 0,01 моль$
$\nu\rm ( AgNO_3 ) _ост. = 0,09 - 0,02 = 0,07 моль$
$\it m\rm ( р - ра после 1 ) = 192,6 + 0,01 \cdot 65 - 0,02 \cdot 108 = 191,09 г$

В реакцию 2 вступает весь оставшийся $\ChemFormAgNO_3$ $\ChemForm ( ZnS$ в кислой среде не осаждается):

$\nu\rm ( AgNO_3 ) _2 = 0,07 моль$
$\nu\rm ( H_2S ) _2 = 0,07/2 = 0,035 моль$
$\nu\rm ( Ag_2S ) _2 = 0,035 моль$
$\nu\rm ( HNO_3 ) _2 = 0,07 моль$
$\it m\rm ( Ag_2S ) = 0,035 \cdot 248 = 8,68 г$
$\it m\rm ( H_2S ) = 0,035 \cdot 34 = 1,19 г$
$\it m\rm ( HNO_3 ) = 0,07 \cdot 63 = 4,41 г$
$\it m\rm ( Zn ( NO_3 ) _2 ) = 0,01 \cdot 189 = 1,89 г$
$\it m\rm ( р - ра после 2 ) = 191,09 + 1,19 - 8,68 = 183,6 г$

3.  Найдем массовые доли всех растворенных соединений в растворе:

$\it\omega\rm ( HNO_3 ) = $\frac{4,41}{183,6}$ \cdot 100\% = 2,40\%$
$\it\omega\rm ( Zn ( NO_3 ) _2 ) = $\frac{1,89}{183,6}$ \cdot 100\% = 1,03\%$