Составим уравнения реакций:

$\ChemFormBaCO_3 + H_2SO_4 = BaSO_4\downarrow + H_2O + CO_2\uparrow$
$\ChemFormLi_2CO_3 + H_2SO_4 = Li_2SO_4 + H_2O + CO_2\uparrow$

Рассчитаем количество моль и массу карбоната бария:

$$\nu ( $сульфата бария ) =$\nu ( $карбоната бария ) =$ $$m / M = 11,65 / 233 = $0,05 моль$
$$m ( $карбоната бария ) =\nu \cdot M = 0,05 \cdot 197 = $9,85 г$

Рассчитаем количество моль и массу карбоната лития:

$$\nu ( $углекислого газа ) =$\nu ( $карбоната бария ) + $ $$\nu ( $карбоната лития ) =V / V_M=4,48 / 22,4=$0,2 моль$
$$\nu ( $карбоната лития ) = 0,2 - 0,05 = 0,15 моль$
$$m ( $карбоната лития ) = 0,15 \cdot 74 = $11,1 г$

Рассчитаем массовую долю карбоната лития:

$$\omega ( $карбоната лития ) =100 \cdot m ( $карбоната лития )$ $/$m ( $смеси ) =100 \cdot 11,1 / ( 11,1 + 9,85 ) =52,98\%$