1.  Запишем первое уравнение реакции и найдено количество вещества образовавшейся щелочи:

$\ChemForm2Na + 2H_2O = 2NaOH + H_2\uparrow$
$n ( Na ) = 13,8 / 23 = 0,60 моль$
$n ( NaOH ) = n ( Na ) = 0,60 моль$

2.  Найдем соотношение количества вещества основания и кислоты, запишем соответствующее уравнение реакции:

$n ( H$_3$PO$_4$ ) = 50 \cdot 0,59 / 98 = 0,30$ моль$
$\ChemFormn ( NaOH ) : n ( H_3PO4 ) = 2 : 1$
$\ChemForm2NaOH + H_3PO_4 = Na_2HPO_4 + 2H_2O$

3.  Вычислим массы продуктов реакций:

$n ( H$_2$ ) = 0,5n ( Na ) = 0,30 моль$
$m ( H$_2$ ) = 0,30 \cdot 2 = 0,60$ г$
$n ( Na$_2$HPO$_4$ ) = n ( H$_3$PO$_4$ ) = 0,30 моль$
$m ( Na$_2$HPO$_4$ ) = 0,30 \cdot 142 = 42,6$ г$

4.  Вычислим массовую долю соли в растворе:

$\ChemForm\omega ( Na_2HPO_4 ) = 42,6 / ( 250 + 13,8 + 50 - 0,6 ) = 42,6 / 313,2 = 0,136$ или 13,6%.