При разложении нитрата серебра выделяется серебро и выделяются диоксид азота и кислород:

$2AgNO_3$ \to$ 2Ag + 2NO_2$\uparrow$ + O_2$\uparrow$ ( нагревание )$

С соляной кислотой реагирует только нитрат серебра:

$\ChemFormAgNO_3 + HCl \to AgCl\downarrow + HNO_3$

Серебро не взаимодействует с соляной кислотой.

Вычислим количество газов, образующихся при разложении нитрата серебра:

$\nu$ ( NO_2$ + O_2$ ) = 6,72 л/22,4 л/моль = 0,3 моль$

По уравнению реакции разложения нитрата серебра: $\ChemForm\nu ( Ag ) = 2/3\nu ( NO_2 + O_2 )$ Следовательно, $\nu$ ( Ag ) = 0,2 моль$ $m ( Ag ) = 108 г/моль \cdot $ 0,2 моль = 21,6 г$ Масса остатка складывается из образовавшегося при разложении нитрата серебра металлического серебра и не прореагировавшей полностью соли. Следовательно:

$m ост. ( AgNO_3$ ) = 25 г - 21,6 г = 3,4 г$

$\nu$ ост. ( AgNO_3$ ) = 3,4 г/170 г/моль = 0,02 моль$

Вычислим массу и количество вещества соляной кислоты в ее исходном растворе:

$m исх. ( HCl ) = 18,25 г \cdot $ 0,2 = 3,65 г$

$\nu$ исх. ( HCl ) = 3,65 г/36,5 г/моль = 0,1 моль$

По уравнению взаимодействия нитрата серебра с соляной кислотой $\nu$ ост. ( AgNO_3$ ) = \nu$ ( AgCl ) = \nu$ ( HCl )$ пошедшую на реакцию с ним. Следовательно, количество вещества и масса непрореагировавшей соляной кислоты:

$\nu$ ост. ( HCl ) = 0,1 моль - 0,02 моль = 0,08 моль$

$m ост. ( HCl ) = 0,08 моль \cdot $ 36,5 г/моль = 2,92 г$

Вычислим массу выпавшего осадка $\ChemFormAgCl:$

$m ( AgCl ) = M ( AgCl ) \cdot $ \nu$ ( AgCl ) = 0,02 моль \cdot $ 143,5 г/моль = 2,87 г$

Масса получившегося раствора равна:

$m ( р - ра ) = 3,4 г + 18,25 г + 50 г - 2,87 г = 68,78 г$

Массовая доля в получившемся растворе соляной кислоты равна:

$\omega$ ( HCl ) = m ост. ( HCl ) /m ( р - ра ) = 2,92 г/68,78 г = 0,0425 ( 4,25\% )$

Ответ: 4,25%.