Запишем уравнение разложения нитрата серебра (I):

$\ChemForm2AgNO_3 \reactrarrow1 cm\scriptsize t ^{\circ} 2Ag + 2NO_2\uparrow + O_2\uparrow$  (1).

По уравнению (1) вычислим количество вещества образовавшейся газовой смеси и массу образовавшегося серебра:

$\nu ( \rm NO_2 + O_2 ) = $\frac{\it V ( \rm NO_2 + O_2 )}{\it V_M}$ = $\frac{6,72}{22,4}$ = 0,300 ( моль )$
$3\nu ( \rm Ag ) =2\nu ( \rm NO_2 + O_2 )$
$\nu ( \rm Ag ) = $\frac{2\nu ( \rm NO_2 + O_2 )}{3}$ = $\frac{2 \cdot 0,300}{3}$ =0,200 ( моль )$
$\it m ( \rm Ag ) =\nu ( \rm Ag ) \cdot \it M ( \rm Ag ) =0,200 \cdot 108=21,6 ( г )$

Таким образом, твердый остаток  — это смесь образовавшегося серебра и оставшегося нитрата серебра (I). Вычислим массу и количество вещества оставшегося нитрата серебра (I):

$\it m_ост ( \rm AgNO_3 ) =\it m ( \rm остатка ) - \it m ( \rm Ag ) =25,0 - 21,6=3,4 ( г )$
$\nu_ост ( \rm AgNO_3 ) = $\frac{\it m_ост ( \rm AgNO_3 )}{\it M ( \rm AgNO_3 )}$ = $\frac{3,4}{170}$ =0,020 ( моль )$

С соляной кислотой реагирует только нитрат серебра (I):

$\ChemFormAgNO_3 + HCl \to AgCl\downarrow + HNO_3$  (2).

Вычислим массу и количество вещества хлороводорода в исходной соляной кислоте:

$\it m_нач ( \rm HCl ) = \it m_нач. р - ра ( \rm HCl ) \cdot \omega_нач ( \rm HCl ) =18,25 \cdot 0,2=3,65 ( г )$
$\nu_нач ( \rm HCl ) = $\frac{\it m_нач ( \rm HCl )}{\it M ( \rm HCl )}$ = $\frac{3,65}{36,5}$ =0,100 ( моль )$

По уравнению (2):

$\nu_израсх ( \rm HCl ) =\nu ( \rm AgCl ) =\nu_ост ( \rm AgNO_3 ) =0,020 моль$

Откуда:

$\nu_ост ( \rm HCl ) =\nu_нач ( \rm HCl ) - \nu_израсх ( \rm HCl ) =0,100 - 0,020=0,080 моль$ $\nu_ост ( \rm HCl ) =\nu_нач ( \rm HCl ) - \nu_израсх ( \rm HCl ) =$
$=0,100 - 0,020=0,080 моль$
$\it m_ост ( \rm HCl ) =\nu_ост ( \rm HCl ) \cdot \it M ( \rm HCl ) =0,080 \cdot 36,5 = 2,92 ( г )$
$\it m ( \rm AgCl ) =\nu ( \rm AgCl ) \cdot \it M ( \rm AgCl ) =0,020 \cdot 143,5 = 2,87 ( г )$

Найдем массу конечного раствора (нерастворимые в воде серебро и хлорид серебра в состав раствора не входят):

$\it m_конечн ( \rmр - ра ) =\it m_ост ( \rm AgNO_3 ) + \it V ( \rm H_2O ) \cdot \rho ( \rm H_2O ) + \it m_нач. р - ра ( \rm HCl ) - \it m ( \rm AgCl ) =$
$=3,4 + 18,25 + 50 \cdot 1 - 2,87=68,78 ( г )$ $\it m_конечн ( \rmр - ра ) =$
$=\it m_ост ( \rm AgNO_3 ) + \it V ( \rm H_2O ) \cdot \rho ( \rm H_2O ) + \it m_нач. р - ра ( \rm HCl ) - \it m ( \rm AgCl ) =$
$=3,4 + 18,25 + 50 \cdot 1 - 2,87=68,78 ( г )$

Определим массовую долю хлороводорода в полученном растворе:

$\omega ( \rm HCl ) = $\frac{\it m_ост ( \rm HCl )}{\it m_конечн ( \rmр - ра )}$ = $\frac{2,92}{68,78}$ =0,0425 или 4,25\%$

Ответ: $\omega ( \rm HCl ) =4,25\%$