Пусть x литров  — расход бензина по шоссе на 100 км. Путь из Антоновки до Богданово через Ванютино проходит полностью по шоссе. Расстояние является суммой расстояний от Антоновки до Ванютино и от Ванютино до Богданово, то есть $20 + 21=41км$ Следовательно, бензина будет затрачено $41 \cdot \frac{x}{100}$ литров.
Длина пути из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново равна сумме расстояний от Антоновки до Доломина и от Горюново до Богданово $12 + 6=18км$ пройденных по шоссе, и расстояния от Доломина до Горюнова $\sqrt{аргумента: 64 + 225} аргумента =17км$ по проселочной дороге. Следовательно, бензина будет затрачено $18 \cdot $\frac{x}{100}$ + 17 \cdot \frac{9,2}{100}$ литров.
Известно, что на оба пути необходим один и тот же объем бензина. Составим и решим уравнение:

$41 \cdot $\frac{x}{100}$ = 18 \cdot $\frac{x}{100}$ + 17 \cdot $\frac{9,2}{100}$ = сильно 23 \cdot $\frac{x}{100}$ = 17 \cdot $\frac{9,2}{100}$ = сильно x = $\frac{17 \cdot 9,2}{23}$ = сильно x=6,8$ литров на 100 км.

Ответ: 6,8.