Всего улитка проползла 5,25 м или 525 см. Последовательность пройденных расстояний представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a1  =  30 и разностью d  =  5.
Сумма n первых членов этой прогрессии $\frac{2 \cdot a_1 + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n$ равна 525:

$\frac{2 \cdot 30 + ( n - 1 ) 5}{2} \cdot n=525 = сильно n \cdot ( 60 + 5 ( n - 1 ) ) =1050 = сильно$
$ = сильно 5n ^2 + 55n - 1050=0 = сильно n ^2 + 11n - 210=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} n=10,n= - 21. \end{array} \right.$

Поскольку n является положительным числом, получим, что за 10 минут улитка достигнет вершины дерева.

Ответ: за 10 минут.