Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле $b_n=b_1 \cdot q в степени ( n - 1 )$ Зная, что b5  =  −14 и b8  =  112, получаем систему уравнений. Решим систему, разделив второе уравнение на первое:

$$$\begin{cases} новая строка - 14=b_1 \cdot q в степени ( 4 ) \\[6pt] новая строка 112=b_1 \cdot q в степени ( 7 ) \end{cases}$$ = сильно $\frac{112}{ - 14}$ = $\frac{b_1 \cdot q в степени ( 7 )}{b_1 \cdot q в степени ( 4 )}$ = сильно q ^3 = - 8 = сильно q = - 2$

Ответ: −2.