[рис.] В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку BM — медиана,
$AM=MC= $\frac{AC}{2}$ = $\frac{216}{2}$ =108$
Найдем MH:
$MH=MC - HC=108 - 54=54$
Рассмотрим треугольники BHM и BHC, они прямоугольные, MH = HC, BH — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда $BC=BM$ то есть треугольник MBC — = бедренный, значит, $\angle BMH=\angle BCH=40 ^{\circ}$ Углы AMB и BMC — смежные, вместе составляют развернутый угол, поэтому
$\angle AMB=180 ^{\circ} - \angle BMC=180 ^{\circ} - 40 ^{\circ}=140 ^{\circ}$
Ответ: 140.
$AM=MC= $\frac{AC}{2}$ = $\frac{216}{2}$ =108$
Найдем MH:
$MH=MC - HC=108 - 54=54$
Рассмотрим треугольники BHM и BHC, они прямоугольные, MH = HC, BH — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда $BC=BM$ то есть треугольник MBC — = бедренный, значит, $\angle BMH=\angle BCH=40 ^{\circ}$ Углы AMB и BMC — смежные, вместе составляют развернутый угол, поэтому
$\angle AMB=180 ^{\circ} - \angle BMC=180 ^{\circ} - 40 ^{\circ}=140 ^{\circ}$
Ответ: 140.
Правильный ответ:
140
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 151377 • Задание №6
Найдите значение выражения $18 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроб...
ID 151590 • Задание №9
[рис.] Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на $корень из 3$...
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика:
ID 152039
[рис.] В треугольнике ABC известно, что $\angle BAC=48 градусов$ AD — биссектриса. Найдите уго...
ID 152040
В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах....
ID 152041
В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах....
ID 152042
[рис.] В треугольнике ABC известно, что $\angle BAC=26 градусов$ AD — биссектриса. Найдите уго...
ID 152043
[рис.] В треугольнике ABC известно, что $\angle BAC=82 градусов$ AD — биссектриса. Найдите уго...