Прилагательное «тонкий» нужно употребить в форме сравнительной степени, которая показывает, что в том или ином предмете признак проявляется в большей или меньшей степени, чем в другом. Это можно сделать с помощью формообразующего суффикса -е: тоньше (так образуется простая сравнительная степень качественных прилагательных). Однако мы можем образовать и составную сравнительная степень, используя слово «более» и начальную форму имени прилагательного: более тонкий.
Запишем правильно образованные формы в предложение.

Бумага тоньше картона, поэтому её используют для оригами
Бумага более тонкая, чем картон, поэтому её используют для оригами.

Ответ: тоньше ИЛИ более тонкая.