Чтобы глагол CHANTER грамматически соответствовал содержанию текста, его необходимо поставить в длительное прошедшее время Imparfait.

À quoi pensait-il pendant ces longues heures de nage? «Je chantais dans ma tête ou je me rappelais les messages que l’on m'avait envoyés sur les réseaux sociaux.»
О чем он думал в эти долгие часы плавания? «Я пел в своей голове или вспоминал сообщения, которые мне присылали в социальных сетях».

Ответ: chantais.