Заметим, что Е  — единственная вершина степени 2, которая связана с вершинами третьей степени Д и К, связаными с остальными вершинами степени 2. Значит, Е соответствует П5. Далее рассмотрим два варианта.
1.  Пусть Д соответствует П4, а К соответствует П7. В  — единственная вершина степени 3, в которую есть дорога из Д, следовательно, В соответствует П2. Б  — единственная вершина степени 3, в которую есть дорога из К, следовательно, Б соответствует П6.
2.  Пусть Д соответствует П7, а К соответствует П4. В  — единственная вершина степени 3, в которую есть дорога из Д, следовательно, В соответствует П6. Б  — единственная вершина степени 3, в которую есть дорога из К, следовательно, Б соответствует П2.
Таким образом, населённым пунктам Б и В соответствуют П2 и П6.

Ответ: 26.

Приведём решение Артёма Гридина на языке Python.

from itertools import permutations
table = '67 346 24 235 47 127 156'.split()
graph = 'ГД ГВ ВД АК АБ КБ КЕ ДЕ ВБ'.split()
print('1 2 3 4 5 6 7')
for p in permutations('АБВГДЕК'):
if all(str(p.index(c2)+1) in table[p.index(c1)] for c1, c2 in graph):
print(*p)
break