Логическая функция F задаётся выражением ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция
??? | ??? | ??? | ??? | F
0 | | | 0 | 1
0 | 0 | 0 | | 1
| | 0 | | 1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1 | Переменная 1 | Функция
??? | ??? | F
0 | 1 | 0
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция
??? | ??? | ??? | ??? | F
0 | | | 0 | 1
0 | 0 | 0 | | 1
| | 0 | | 1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1 | Переменная 1 | Функция
??? | ??? | F
0 | 1 | 0
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) и получим систему, при которой оно истинно:
$$$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} z=1 \\[6pt] x=1 \end{cases}$$ . \bar y + x \equiv \bar x + w \end{array} \right. . ( * )$
Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности — это z, тогда третий столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия $\bar y + x не = \bar x + w$ следует, что переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует второму столбцу таблицы истинности.
Ответ: ywxz.
Примечание.
Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных z или x должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце в первой строке будет стоять единица и в четвёртом столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы. Исходя из условия $\bar y + x не = \bar x + w$ можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой и третьей строках второго столбца будут стоять единицы.
Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4
??? | ??? | ??? | ???
0 | 1 | 1 | 0
0 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 0 | 1
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((y х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 0, 1, 1),
(1, 0, 0, 1),
(1, 0, 1, 1),
(1, 1, 0, 1),
(1, 1, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
В третьей строке три нуля. Следовательно, подходит только набор (0, 0, 1, 0), тогда переменной z соответствует четвертый столбец. Переменная z принимает значение ноль в наборах (1, 0, 0, 1) или (1, 1, 0, 1). В первой строке таблицы два нуля, поэтому набор (1, 1, 0, 1) не подходит, так как нет второго нуля. Следовательно, подойдет набор (1, 0, 0, 1).Второму нулю в наборе соответствует y, поэтому переменной y соответствует первый столбец. Переменная w имеет только один ноль во всех наборах, поэтому не может стоять в третьем столбце. Следовательно, переменной w соответствует второй столбец, а переменной x соответствует третий столбец.
$$$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} z=1 \\[6pt] x=1 \end{cases}$$ . \bar y + x \equiv \bar x + w \end{array} \right. . ( * )$
Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности — это z, тогда третий столбец таблицы истинности — это переменная x. Из условия $\bar y + x не = \bar x + w$ следует, что переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует второму столбцу таблицы истинности.
Ответ: ywxz.
Примечание.
Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных z или x должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце в первой строке будет стоять единица и в четвёртом столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы. Исходя из условия $\bar y + x не = \bar x + w$ можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой и третьей строках второго столбца будут стоять единицы.
Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4
??? | ??? | ??? | ???
0 | 1 | 1 | 0
0 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 0 | 1
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((y → x) ≡ (x → w)) ∧ (z ∨ x) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((y х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 0, 1, 1),
(1, 0, 0, 1),
(1, 0, 1, 1),
(1, 1, 0, 1),
(1, 1, 1, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
В третьей строке три нуля. Следовательно, подходит только набор (0, 0, 1, 0), тогда переменной z соответствует четвертый столбец. Переменная z принимает значение ноль в наборах (1, 0, 0, 1) или (1, 1, 0, 1). В первой строке таблицы два нуля, поэтому набор (1, 1, 0, 1) не подходит, так как нет второго нуля. Следовательно, подойдет набор (1, 0, 0, 1).Второму нулю в наборе соответствует y, поэтому переменной y соответствует первый столбец. Переменная w имеет только один ноль во всех наборах, поэтому не может стоять в третьем столбце. Следовательно, переменной w соответствует второй столбец, а переменной x соответствует третий столбец.
Правильный ответ:
ywxz
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 140355 • Задание №4
Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в та...
ID 140526 • Задание №8
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для л...
🔗 Другие задания линии №2 по предмету Информатика:
ID 29398
Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (z ≡ x).
Дан частично заполненный фрагмент, ...
ID 29399
Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)).
Дан частично заполненный фра...
ID 29400
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. На рисунке приведён фрагмент ...
ID 29401
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично за...
ID 29402
Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ( w ∨ y)) ∨ ((w → z ) ∧ (y → w)).
Дан частично ...