Количество способов поставить две 1 на пять позиций  — $5 \cdot $\frac{4}{2}$ = 10$
После того, как определили позиции двух 1, на оставшиеся позиции можем поставить любое из трёх чисел, это можно сделать $3 ^3 = 27$ способами.
Итого всего $10 \cdot 27 = 270$ кодов.

Ответ: 270.

Приведём решение на языке Python.

from itertools import product
alphabet = '1234'
ap=[]
for i in product(alphabet, repeat=5):
if i.count('1') == 2:
ap.append(i)
print(len(ap))

Приведём решение Юрия Лысакова на языке Python.

i = 0
for i1 in '1234':
for i2 in '1234':
for i3 in '1234':
for i4 in '1234':
for i5 in '1234':
s= i1 + i2 + i3 + i4 + i5
if s.count('1') == 2:
i += 1
print(i)

Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'1234'.Cartesian(5)//пяти символов
.Where(s->s.CountOf('1')=2)
.Count.Print;
end.