Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n>1):
НАЧАЛО
сместиться на (90, -40)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a, b)
сместиться на (18, 14)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-9, -2)
сместиться на (-6, -3)
КОНЕЦ
Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n>1):
НАЧАЛО
сместиться на (90, -40)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a, b)
сместиться на (18, 14)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-9, -2)
сместиться на (-6, -3)
КОНЕЦ
Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
💡 Пошаговый разбор и решение:
За время работы программы Чертёжник сдвинется на вектор $( 90 + n \cdot a + 18 \cdot n - 9 - 6, - 40 + n \cdot b + 14 \cdot n - 2 - 3 ) = ( n \cdot ( a + 18 ) + 75, n \cdot ( b + 14 ) - 45 )$
По условию также известно, что этот вектор равен (0, 0).
Таким образом, имеем:
$n \cdot ( a + 18 ) = - 75, n \cdot ( b + 14 ) = 45$
Ответом будет наибольший общий делитель чисел -75 и 45 — 15.
По условию также известно, что этот вектор равен (0, 0).
Таким образом, имеем:
$n \cdot ( a + 18 ) = - 75, n \cdot ( b + 14 ) = 45$
Ответом будет наибольший общий делитель чисел -75 и 45 — 15.
Правильный ответ:
15
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 33905 • Задание №23
Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:
(|X| ≥ 5) ∨ (|X| < 1)...
ID 140886 • Задание №15
Исполнитель Робот умеет перемещаться по лабиринту, начерченному на плоскости, разбитой на клетки. Между соседн...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Информатика:
ID 31602
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться ...
ID 31603
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться ...
ID 31604
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться ...
ID 31605
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться ...
ID 31606
Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться ...