Запишем второй узел, в IP-⁠⁠адресе которого первый байт совпадает с четвёртым, а второй  — с третьим: 147.222.222.147.
Выпишем двоичное представление IP-⁠адресов:
147.222.199.75: 10010011.11011110.11000111.01001011,
147.222.222.147: 10010011.11011110.11011110.10010011.
Заметим, что IP-⁠адреса различаются в третьем байте слева. Отличие в 4 бите слева. Соответственно маска будет выглядеть так:
255.255.224.0: 11111111.11111111.11100000.00000000.
В части IP-⁠адресов, соответствующих 1 в маске содержится 12 единиц. По условию задачи, в двоичной записи IP-⁠адресов должно быть ровно 14 единиц. Следовательно, на оставшиеся 13 бит адреса (биты, соответствующие 0 в маске) должно приходиться 2 единицы. Количество способов расставить 2 единицы по 13 местам = :

$\frac{13 \cdot 12}{2} = 78$

Наименьшее возможное количество принадлежащих этой сети IP-⁠⁠адресов, в двоичной записи которых ровно 14 единиц, = 78.

Ответ: 78.

Примечание.
В маске после нуля идут только одни нули.

Приведём решение Валерия Кабаладзе на языке Python.

from ipaddress import *
ipu = '147.222.199.75'
ipu_m = ipu[0:8] + ipu[4:8] + ipu[0:3]
for mask in range(32, 0, -1):
try:
net = ip_network(f'{ipu}/{mask}',0)
c = 0
if ip_address(f'{ipu_m}') in net:
for ip in net:
ipb = f'{ip:b}'
if ipb.count('1') == 14:
c+=1
if c > 0:
print(c)
break

except:
break

Приведём решение Данила Шарлова на языке Python.

from ipaddress import ip_network, ip_address
ipu = '147.222.199.75'
ipu_modified = '147.222.222.147'
for mask in range(32, 0, -1):
network = ip_network(f'{ipu}/{mask}', 0)
count = 0
if ip_address(ipu_modified) in network:
for ip in network:
if bin(int(ip)).count('1') == 14:
count += 1
if count > 0:
print(count)
break

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product
s=product('01',repeat = 13)
k=0
for i in s:
if (12+i.count('1'))==14:
k+=1
print(k)

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

import ipaddress,math
s1 = bin(int(ipaddress.ip_address('147.222.199.75')))[2:].zfill(32) # Двоичное представление 1-го ip-адреса
s2 = bin(int(ipaddress.ip_address('147.222.222.47')))[2:].zfill(32) # Двоичное представление 2-го ip-адреса
for l in range(32):
if s1[l] != s2[l]: break # l - максимальная длина адреса сети (до первого несовпадающего бита)
k = 14-s1[:l].count('1') # количество единиц в номере узла
dnu = 32-l # длина номера узла
print(math.comb(dnu,k)) # число сочетаний из dnu по k