Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX  — количество различных путей из города А в город X, N  — общее число путей.

В "Ж" можно приехать из Д, В, или Е, поэтому N = NЖ = NД + NВ + N Е (1)

Аналогично:

NД = NБ + NВ;
NВ = NА + NБ + NГ;
NЕ = NГ;

Из точки И никак нельзя приехать в Ж, поэтому мы ее не рассматриваем.
Из точки К никак нельзя приехать в Ж, поэтому мы ее не рассматриваем.

Добавим еще вершины:

NБ = NА = 1;
NГ = NА = 1.

Преобразуем вершины:

NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4;
NВ = NА + NБ + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NЕ = NГ = 1;

Подставим в формулу (1):

N = NЖ = 4 + 3 + 1 = 8.

Примечание. Обратите внимание на то, что просят найти количество путей из города А в город Ж.

Ответ: 8.