Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города М. NX  — количество различных путей из города А в город X, N  — общее число путей.

В "М" можно приехать из C, F, L или H, поэтому N = NM = NC + NF + N H + N L (1)

Аналогично:

NC = NB;
NF = NE;
NH = NF + NG;
NL = NK.

Добавим еще вершины:

NB = NA = 1;
NE = NB + NA + NG = 1 + 1 + 2 = 4;
NG = NA + NK = 1 + 1 = 2;
NK = NA = 1.

Преобразуем вершины:

NC = NB = 1;
NF = NE = 4;
NH = NF + NG = 4 + 2 = 6;
NL = NK = 1.

Подставим в формулу (1):

N = NК = 1 + 4 + 6 + 1 = 12.