Начнем считать количество путей с конца маршрута  — с города Л. Пусть NX  — количество различных путей из города А в город X, N  — общее число путей.

В Л можно приехать из И или К, поэтому N = NЛ = NИ + N К (*)

Аналогично:

NИ = NД + NЕ = 4 + 11 = 15;
NК = NЕ + NЖ = 11 + 4 = 15.

Добавим еще вершины:

NЕ = NД + NВ + NЖ = 4 + 3 + 4 = 11;
NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4;
NЖ = NВ + NГ = 3 + 1 = 4;
NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 =3;
NБ = NА = 1;
NГ = NА = 1.

Подставим в формулу (*): N = NЛ = 15 + 15 = 30.

Ответ: 30.