Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
В = А + Б = 1 + 1 = 2
Е = А + Б + В + Г + Д= 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 7
К = Е = 7
Л = Е + Д = 7 + 1 = 8
М = Е + Л + К = 7 + 8 + 7 = 22
Н = М + К + Л = 22 + 7 + 8 = 37
П = Н = 37
Р = Н + П = 37 + 37 =74
Т = Р + П = 74 + 37 = 111

Ответ: 111.