Пусть число 93 записано в системе счисления с основанием N в виде $xy2$ Тогда $93 = x \cdot N ^2 + y \cdot N + 2$ или $N ( xN + y ) = 7 \cdot 13$ Поскольку x  — натуральное число, выражение в скобке больше N (*).
Пусть $N = 7, xN + y = 13$ Тогда $x = 1, y=6$ Если $x больше 1$ то сумма в скобке больше 13: $x \cdot 7 + y больше 13$ поэтому других решений нет.
Второй случай: $N = 13, xN + y = 7$ Он невозможен в силу наблюдения (*).

Ответ: 7.