Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в четыре раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в четыре раза.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Минимальное значение: S = 5. Петя может получить позицию 20, в которой Ваня может выиграть ходом 80. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 65:
return 1
elif h == 3 and x = 65 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 65):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 65:
return 1
elif h == 3 and x = 65 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(1, 65):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Правильный ответ:
5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 34780 • Задание №27
На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различ...
ID 33623 • Задание №22
В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно...
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Информатика:
ID 33084
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33085
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33086
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33087
Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33088
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...