Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в шесть раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 365.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 365.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Возможные значения S: 10, 59. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 60 камней (при S = 10 он увеличивает количество камней в 6 раз; при S = 59 — добавляет 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 61 камень или 360 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 6 раз и выигрывает вторым ходом.
Таким образом, ответ — 1059.
Ответ: 1059.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 366:
return 1
elif h == 4 and x = 366 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 6, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 6, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 366):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
Таким образом, ответ — 1059.
Ответ: 1059.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x >= 366:
return 1
elif h == 4 and x = 366 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 6, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 6, h + 1) # стратегия проигравшего
for x in range(1, 366):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
Правильный ответ:
1059
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 29605 • Задание №3
Даны фрагменты двух таблиц из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из...
ID 34065 • Задание №24
Дано целое неотрицательное число N. Необходимо вывести два ближайших к нему точных квадрата в порядке возраста...
🔗 Другие задания линии №20 по предмету Информатика:
ID 33315
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33316
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33317
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33318
Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33319
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...