Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в шесть раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или 60 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 365.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 365. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 366 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 365.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Минимальное значение S: 58. После первого хода Пети в куче будет 59 или 348 камней. Если в куче станет 348 камней, Ваня увеличит количество камней в 6 раз и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 59 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 60 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.
Таким образом, ответ — 58.
Ответ: 58.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 366:
return 1
elif h == 5 and x = 366 and h = 366:
return 1
elif h == 3 and x = 366 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 6, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 6, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 366):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 366):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Таким образом, ответ — 58.
Ответ: 58.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 366:
return 1
elif h == 5 and x = 366 and h = 366:
return 1
elif h == 3 and x = 366 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 6, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 6, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 366):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 366):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Правильный ответ:
58
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 34320 • Задание №25
Дан целочисленный массив из 23-х элементов. Элементы массива могут принимать значения от 1500 до 2000 — колич...
ID 31144 • Задание №9
В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данны...
🔗 Другие задания линии №21 по предмету Информатика:
ID 33395
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33396
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33397
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33398
Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...
ID 33399
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходя...