Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1
(y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1
…
(y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1
y7 → x7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
(y1 → (y2 ∧ x1)) ∧ (x1 → x2) = 1
(y2 → (y3 ∧ x2)) ∧ (x2 → x3) = 1
…
(y6 → (y7 ∧ x6)) ∧ (x6 → x7) = 1
y7 → x7 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
x1y1 | x2y2
00 | 00
01 | 01
10 | 10
11 | 11
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.
Для второй строки x1y1 истина невозможна.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7
00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
01 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
10 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
11 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28
Вторая строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет = $1 + 7 + 28 = 36$
x1y1 | x2y2
00 | 00
01 | 01
10 | 10
11 | 11
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01, 10 и 11.
Для второй строки x1y1 истина невозможна.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7
00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
01 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
10 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
11 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28
Вторая строка не рассматривается.
Таким образом, количество решений будет = $1 + 7 + 28 = 36$
Правильный ответ:
36
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 32966 • Задание №17
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для о...
ID 33024 • Задание №18
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 N вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю праву...
🔗 Другие задания линии №23 по предмету Информатика:
ID 33739
Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которы...
ID 33740
Исполнитель Май17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоен...
ID 33741
Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присво...
ID 33742
Исполнитель А17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены ...
ID 33743
Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которы...