Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x9, y1, y2, ..., y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ y1)≡¬(x2 ∨ y2) = 1
(x2 ∨ y2)≡¬(x3 ∨ y3) = 1
...
(x8 ∨ y8)≡¬(x9 ∨ y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
(x1 ∨ y1)≡¬(x2 ∨ y2) = 1
(x2 ∨ y2)≡¬(x3 ∨ y3) = 1
...
(x8 ∨ y8)≡¬(x9 ∨ y9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
x1y1 | x2y2
00 | 00
01 | 01
10 | 10
11 | 11
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.
Для второй, третей и четвёртой строк x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00.
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9
00 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 | 81
01 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
10 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
11 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
Таким образом, количество решений будет = $81 \cdot 4 = 324$
Ответ: 324.
x1y1 | x2y2
00 | 00
01 | 01
10 | 10
11 | 11
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 01, 10 и 11.
Для второй, третей и четвёртой строк x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00.
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9
00 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 | 81
01 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
10 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
11 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81
Таким образом, количество решений будет = $81 \cdot 4 = 324$
Ответ: 324.
Правильный ответ:
324
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 29288 • Задание №1
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населённ...
ID 34102 • Задание №24
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается координата точки на прямой (х ...
🔗 Другие задания линии №23 по предмету Информатика:
ID 33739
Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которы...
ID 33740
Исполнитель Май17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоен...
ID 33741
Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присво...
ID 33742
Исполнитель А17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены ...
ID 33743
Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которы...