Приведём решение на языке Python.

f = open("107_27_B.txt")
n = int(f.readline())
elems = [0 for i in range(n)]
answers = [0 for i in range(n)]
sum = 0
rightSum = 0
leftSum = 0
for i in range(0, n):
elems[i] = int(f.readline())
for i in range(0, n):
elems[i] = elems[i] * 3
for i in range(1, n // 2):
sum = sum + elems[i] * i + elems[n - i] * i
rightSum = rightSum + elems[i]
leftSum = leftSum + elems[n - i]
sum = sum + elems[n // 2] * n // 2
answers[0] = sum
for i in range(1, n):
answers[i] = answers[i - 1] + leftSum + elems[i - 1] - rightSum - elems[(i + (n // 2) - 1) % n]
rightSum = rightSum - elems[i] + elems[(i + (n // 2) - 1) % n]
leftSum = leftSum - elems[(i + (n // 2)) % n] + elems[i - 1]
print(min(answers))

Ответ: 471228, 49113954961677.

Приведём другое решение.
Сначала считаем количество чисел в файле, затем считаем все числа в массив elems. Поскольку контейнеры для мусора располагаются на каждом третьем километре автодороги, утроим каждый элемент массива. Далее для первого числа, считая его серединой, найдём сумму всех чисел справа от него (rightSum) и сумму всех чисел слева от него (leftSum) (учитываем, что дорога кольцевая, в примере из условия числа слева для числа 19  — это 5, 13 и 7, а числа справа  — это 8 и 20). Также при этом найдём общую стоимость доставки мусора при условии открытия центра переработки в первом пункте (элементе).
Заметим, что передвигая центр обработки в следующий пункт новая общая сумма будет равна сумме значения общей суммы центра обработки мусора в предыдущем пункте, значения переменной leftSum и значения элемента, в котором размещался центр обработки на предыдущей итерации, при этом из этого числа следует вычесть значение переменной rightSum и значение элемента, в который был передвинут центр обработки мусора. Также после передвижения центра обработки мусора будем обновлять значения переменных leftSum и rightSum. Все найденные подсуммы будем записывать в массив answers. Минимальное значение в получившемся в итоге массиве answers и будет ответом.

Приведём решение задачи на языке Pascal.

var
f: text;
n, i, sum, rightSum, leftSum: int64;
elems: array of int64;
answers: array of int64;
begin
assign(f, 'C:\27_B.txt');
reset(f);
readln(f, n);
setlength(elems, n);
setlength(answers, n);
sum := 0;
rightSum := 0;
leftSum := 0;
for i := 0 to n - 1 do readln(f, elems[i]);
for i := 0 to n - 1 do elems[i] := elems[i] * 3;
for i := 1 to (n div 2) - 1 do begin
sum := sum + elems[i] * i + elems[n - i] * i;
rightSum := rightSum + elems[i];
leftSum := leftSum + elems[n - i];
end;
sum := sum + elems[n div 2] * n div 2;
answers[0] := sum;
for i := 1 to n - 1 do begin
answers[i] := answers[i - 1] + leftSum + elems[i - 1] - rightSum - elems[(i + (n div 2) - 1) mod n];
rightSum := rightSum - elems[i] + elems[(i + (n div 2) - 1) mod n];
leftSum := leftSum - elems[(i + (n div 2)) mod n] + elems[i - 1];
end;
writeln(min(answers));
end.

В результате работы данного алгоритма при вводе данных из файла A ответ  — 471228, из файла B  — 49113954961677.

Приведём решение Абдрахманова Леонида на языке Python для N любой чётности.

f = open("107_27_B.txt")
n = int(f.readline())
elems = [0 for i in range(n)]
answers = [0 for i in range(n)]
sum = 0
rightSum = 0
leftSum = 0
for i in range(0, n):
elems[i] = int(f.readline())
for i in range(0, n):
elems[i] = elems[i] * 3
for i in range(1, n // 2):
sum = sum + elems[i] * i + elems[n - i] * i
rightSum = rightSum + elems[i]
leftSum = leftSum + elems[n - i]
if n % 2 == 0:
sum = sum + elems[n // 2] * (n // 2)
else:
sum = sum + elems[n // 2] * (n // 2) + elems[n - n // 2] * (n // 2)
answers[0] = sum
for i in range(1, n):
answers[i] = answers[i - 1] + leftSum + elems[i - 1] - rightSum - elems[(i + (n // 2) - 1) % n]
rightSum = rightSum - elems[i] + elems[(i + (n // 2) - 1) % n]
leftSum = leftSum - elems[(i - (n // 2)) % n] + elems[i - 1]
print(min(answers))