«Мертвые души» сам Гоголь назвал поэмой, а поэма  — это жанр, совмещающий в себе черты эпического и лирического родов. И действительно, рассказывая читателю какую-то историю, поэма проявляет себя как эпос; раскрывая перед читателем глубину чувств, внутренний мир лица, рассказывающего эту историю, поэма проявляет себя как лирика.
Конечно, если определять в классическом понимании жанр «Мёртвых душ», то безусловно, мы назовём произведение романом (налицо все признаки эпического произведения), а роман − жанр эпический. Вот почему можно считать «Мёртвые души» принадлежащими и эпосу (эпическому роду).
Ответ: лироэпический|лироэпос|эпос|эпический.