На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство
$f ( x ) =F' ( x )$
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение $f ( x ) =0$ имеет 10 решений.
Ответ: 10.
$f ( x ) =F' ( x )$
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение $f ( x ) =0$ имеет 10 решений.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 61313 • Задание №9
[рис.] Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 с...
ID 62744 • Задание №16
[рис.] Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ...
🔗 Другие задания линии №2 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 60653
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого...
ID 60654
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого...
ID 60655
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого...
ID 60656
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого...
ID 60657
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого...