[рис.]
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
💡 Пошаговый разбор и решение:
Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей поверхностей прямоугольных параллелепипедов с рёбрами 6, 6, 2 и 3, 3, 4, уменьшенной на две площади прямоугольников со сторонами 3 и 4:
$S = ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 = 120 + 66 - 24 = 162$ $S = ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 =$
$= 120 + 66 - 24 = 162$ $S =$
$= ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 =$
$= 120 + 66 - 24 = 162$
Ответ: 162.
Примечание.
Другой способ решения подобных задач приведен здесь.
$S = ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 = 120 + 66 - 24 = 162$ $S = ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 =$
$= 120 + 66 - 24 = 162$ $S =$
$= ( 2 \cdot 6 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2 \cdot 6 \cdot 2 ) + ( 2 \cdot 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 ) - 2 \cdot 3 \cdot 4 =$
$= 120 + 66 - 24 = 162$
Ответ: 162.
Примечание.
Другой способ решения подобных задач приведен здесь.
Правильный ответ:
162
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 62509 • Задание №15
[рис.] Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен $32 градусов$ Найдите величину меньшей дуги, с...
ID 62108 • Задание №15
[рис.] Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb$...
🔗 Другие задания линии №11 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 61337
[рис.] От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько...
ID 61338
[рис.] К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную тр...
ID 61339
[рис.] К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной осн...
ID 61340
[рис.] Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Скол...
ID 61341
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи...