[рис.] Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:
$\frac{V_2}{V_1} = $\frac{r_2 ^3}{r_1 ^3}$ = $\frac{d_2 ^3}{d_1 ^3}$ = $\frac{2 ^3}{3 ^3}$ = $\frac{8}{27}$ = \frac{m_2}{m_1}$
Следовательно, масса второго, меньшего шара равна $162 \cdot $\frac{8}{27}$ =48$ г.
Ответ: 48.
Примечание.
Заметим, что диаметр в два раза больше радиуса, следовательно, отношение радиусов = отношению диаметров.
$\frac{V_2}{V_1} = $\frac{r_2 ^3}{r_1 ^3}$ = $\frac{d_2 ^3}{d_1 ^3}$ = $\frac{2 ^3}{3 ^3}$ = $\frac{8}{27}$ = \frac{m_2}{m_1}$
Следовательно, масса второго, меньшего шара равна $162 \cdot $\frac{8}{27}$ =48$ г.
Ответ: 48.
Примечание.
Заметим, что диаметр в два раза больше радиуса, следовательно, отношение радиусов = отношению диаметров.
Правильный ответ:
48
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 61581 • Задание №13
[рис.] В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, BC и диагональ боковой грани BC1 равны соответст...
ID 60953 • Задание №5
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от...
🔗 Другие задания линии №11 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 61337
[рис.] От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько...
ID 61338
[рис.] К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную тр...
ID 61339
[рис.] К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной осн...
ID 61340
[рис.] Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает куб на два многогранника. Скол...
ID 61341
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи...