При температуре $0 в степени ( \circ ) C$ рельс имеет длину $l_0=12 м$ При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l ( t в степени ( \circ ) ) =l_0 ( 1 + альфа \cdot t в степени ( \circ ) )$ где $альфа =1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) ( в степени ( \circ ) C ) в степени ( - 1 )$ − коэффициент теплового расширения, $t в степени ( \circ )$ − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Задача сводится к нахождению наименьшего решения неравенства $l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6$ мм при заданных значениях длины $l_0=12$ м и коэффициента теплового расширения $альфа =1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) ( ^{\circ} C ) в степени ( - 1 )$ :
$l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$ $l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$ $l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно 12 \cdot 1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно t ^{\circ} больше или = $\frac{3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{14,4 \cdot 10 в степени ( - 5 )}$ = сильно t ^{\circ} больше или = 25 ^{\circ} C$
Поэтому рельс удлинится на 3,6 мм при температуре $25 ^{\circ} C$
Ответ: 25.
$l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$ $l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$ $l ( t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 ( 1 + альфа \cdot t ^{\circ} ) - l_0 больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно l_0 альфа t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно$
$ = сильно 12 \cdot 1,2 \cdot 10 в степени ( - 5 ) t ^{\circ} больше или = 3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = сильно t ^{\circ} больше или = $\frac{3,6 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{14,4 \cdot 10 в степени ( - 5 )}$ = сильно t ^{\circ} больше или = 25 ^{\circ} C$
Поэтому рельс удлинится на 3,6 мм при температуре $25 ^{\circ} C$
Ответ: 25.
Правильный ответ:
25
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 61591 • Задание №13
[рис.] Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро р...
ID 60733 • Задание №2
[рис.] На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точ...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 61417
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: ...
ID 61418
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 25$ $AB = 40$ Найдите $синус A$...
ID 61419
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, $тангенс A = дробь: числитель: 4 корень...
ID 61420
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 25$ высота CH равна 20. Найдите $косинус A$...
ID 61421
[рис.] Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площа...