Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_1} + $\frac{1}{d_2}$ = \frac{1}{f}$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку $f=30$ имеем:
$\frac{1}{d_1} + $\frac{1}{d_2}$ = $\frac{1}{30}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{1}{30}$ - \frac{1}{d_2}$
Наименьшему возможному $d_1$ значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $\frac{1}{30} - \frac{1}{d_2}$ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $\frac{1}{d_2}$ которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2$ Поэтому $d_2=180$ откуда
$\frac{1}{d_1} = $\frac{1}{30}$ - $\frac{1}{180}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{5}{180}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{1}{36}$ = сильно d_1=36$ см.
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
$\frac{1}{d_1} + $\frac{1}{d_2}$ = $\frac{1}{30}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{1}{30}$ - \frac{1}{d_2}$
Наименьшему возможному $d_1$ значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $\frac{1}{30} - \frac{1}{d_2}$ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $\frac{1}{d_2}$ которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2$ Поэтому $d_2=180$ откуда
$\frac{1}{d_1} = $\frac{1}{30}$ - $\frac{1}{180}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{5}{180}$ = сильно $\frac{1}{d_1}$ = $\frac{1}{36}$ = сильно d_1=36$ см.
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
Правильный ответ:
36
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 62888 • Задание №18
Найдите точку максимума функции $y=5 плюс 9x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$...
ID 60842 • Задание №3
В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Смоленская — Бородино.
Номер ...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 61417
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: ...
ID 61418
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 25$ $AB = 40$ Найдите $синус A$...
ID 61419
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, $тангенс A = дробь: числитель: 4 корень...
ID 61420
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 25$ высота CH равна 20. Найдите $косинус A$...
ID 61421
[рис.] Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площа...