[рис.] В треугольнике ABC угол A равен $60 ^{\circ}$ угол B равен $82 ^{\circ}$ AD, BE и CF − биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$ Найдите угол $AOF$ Ответ дайте в градусах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
##
$\angle AOF=180 ^{\circ} - \angle OAF - \angle OFA=180 ^{\circ} - $\frac{\angle A}{2}$ - ( 180 ^{\circ} - \angle A - $\frac{\angle C}{2}$ ) =$ $\angle AOF=180 ^{\circ} - \angle OAF - \angle OFA=$
$=180 ^{\circ} - $\frac{\angle A}{2}$ - ( 180 ^{\circ} - \angle A - $\frac{\angle C}{2}$ ) =$
$\frac{\angle A}{2} + $\frac{\angle C}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ( \angle A + 180 ^{\circ} - \angle A - \angle B ) =90 ^{\circ} - $\frac{\angle B}{2}$ =49 ^{\circ}$
Ответ: 49.
$\angle AOF=180 ^{\circ} - \angle OAF - \angle OFA=180 ^{\circ} - $\frac{\angle A}{2}$ - ( 180 ^{\circ} - \angle A - $\frac{\angle C}{2}$ ) =$ $\angle AOF=180 ^{\circ} - \angle OAF - \angle OFA=$
$=180 ^{\circ} - $\frac{\angle A}{2}$ - ( 180 ^{\circ} - \angle A - $\frac{\angle C}{2}$ ) =$
$\frac{\angle A}{2} + $\frac{\angle C}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ( \angle A + 180 ^{\circ} - \angle A - \angle B ) =90 ^{\circ} - $\frac{\angle B}{2}$ =49 ^{\circ}$
Ответ: 49.
Правильный ответ:
49
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 61211 • Задание №7
Найдите корень уравнения: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 1, зна...
ID 62217 • Задание №15
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен $минус дробь: числитель:...
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Базовый уровень:
ID 61798
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во...
ID 61799
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 р...
ID 61800
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей...
ID 61801
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%....
ID 61802
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число та...