[рис.] Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC$ Это треугольник = бедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB - 2AH=AB - 2AD \cos 60 ^{\circ} =12 - AD$

откуда $AD=6$ Тогда по теореме \sin ов:

$R= $\frac{AD}{2 \sin \angle DCA}$ = \frac{6}{2 \sin 30 ^{\circ}} =6$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.