Найдем производную заданной функции:

$y'=1 - $\frac{9}{x ^2}$ = \frac{x ^2 - 9}{x ^2}$

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= - 3$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y ( - 3 ) = - 3 - 3= - 6$

Ответ: −6.