Найдем производную заданной функции:

$y'= ( x ^2 - 8x + 8 ) 'e в степени ( 2 - x ) + ( x ^2 - 8x + 8 ) ( e в степени ( 2 - x ) ) '=$
$= ( 2x - 8 ) e в степени ( 2 - x ) + ( x ^2 - 8x + 8 ) e в степени ( 2 - x ) \cdot ( - 1 ) = ( - x ^2 + 10x - 16 ) e в степени ( 2 - x )$

Найдем нули производной:

$$$\begin{cases} новая строка ( - x ^2 + 10x - 16 ) e в степени ( 2 - x ) =0 \\[6pt] новая строка 1 меньше или = x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 - 10x + 16=0 \\[6pt] новая строка 1 меньше или = x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} новая строка x=2 \\[6pt] новая строка x=8 \end{cases}$$ . 1 меньше или = x меньше или = 7. \end{array} \right. . = сильно x=2$ $$$\begin{cases} новая строка ( - x ^2 + 10x - 16 ) e в степени ( 2 - x ) =0 \\[6pt] новая строка 1 меньше или = x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 - 10x + 16=0 \\[6pt] новая строка 1 меньше или = x меньше или = 7 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} новая строка x=2 \\[6pt] новая строка x=8 \end{cases}$$ . 1 меньше или = x меньше или = 7. \end{array} \right. . = сильно x=2$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y ( 2 ) =4 - 8 \cdot 2 + 8= - 4$

Ответ: −4.